求矩阵A=[ 0 -1 1;-1 0 1 ;1 1 0 ]的特征值和特征向量‘
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解: |A-λE| =

-λ -1 1

-1 -λ 1

1 1 -λ

c1-c2

1-λ -1 1

λ-1 -λ 1

0 1 -λ

r2+r1

1-λ -1 1

0 -1-λ 2

0 1 -λ

= (1-λ)[λ(1+λ)-2]

= (1-λ)(λ^2+λ-2)

= (1-λ)(λ-1)(λ+2).

所以 A 的特征值为 1,1,-2.

(A-E)X=0 的基础解系为: (-1,1,0)', (1,0,1)'

所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(-1,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2 不全为0.

(A+2E)X=0 的基础解系为: (1,1,-1)'

所以A的属于特征值-2的特征向量为 c3(1,1,-1)',c3 不为0.

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