椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,横坐标为根号3的点P在椭圆上,圆上,
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(1)过点P作x轴的垂线,垂足为A

因为QO⊥x轴,PA⊥x轴

所以,QO//PA

已知点Q为PF1中点,那么QO为△PF1A中位线

所以,O为F1A中点

所以,点A与F2重合

则F1(-√3,0),F2(√3,0)

所以F1F2=2c=2√3

在Rt△PF1F2中,∠PF1F2=π/6,则：PF2=F1F2*tan(π/6)=2√3*(√3/3)=2

即点P(√3,2)

点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上,则：

3/a^2+4/b^2=1

c^2=a^2-b^2=3

联立解得：a^2=9,b^2=6

所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/6=1

（2）已知椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1,点M为其上一点,不妨设点M(3cosα,√6sinα)

那么,它与点N(0,3)之间的距离为：

d^2=(3cosα-0)^2+(3-√6sinα)^2

=9cos^2 α+9+6sin^2 α-6√6sinα

=9(sin^2 α+cos^2 α)-3sin^2 α-6√6sinα+9

=9-3sin^2 α-6√6sinα+9

=-3sin^2 α-6√6sinα+18

=-3*(sin^2 α+2√6sinα+6)+36

=-3*(sinα+√6)^2+36≤36

当且仅当sinα=-√6时取等号,此时MN的最大距离为6

但是sinα∈[-1,1],它不可能=-√6

所以不存在这样的点M.

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