（2009•青浦区一模）如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AC、CB延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延

（2009•青浦区一模）如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AC、CB延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延长DB交AE于点F．

求证：DA2=DB•DF．

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解题思路：欲证DA2=DB•DF，可证△ADB∽△FDA，通过观察发现两个三角形证∠DBA=∠DAF，∠ADB=∠FDA即可．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠CAB=∠ACB=∠ABC，AB=BC，（1分）

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠DCB=∠EBA，（1分）

在△DCB与△EBA中，

∵

DC＝EB

∠DCB＝∠EBA

AB＝BC，

∴△DCB≌△EBA，（2分）

∴∠DBC=∠EAB（，1分）

∵∠CBA=∠CAB，

∴∠CBA+∠DBC=∠CAB+∠EAB，

即∠DBA=∠DAF，（1分）

又∵∠ADB=∠FDA，

∴△ADB∽△FDA，（1分）

∴[DB/DA＝

DA

DF]，（1分）

∴DA2=DB•DF．（2分）

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．

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