∞ 证明下列级数的收敛性:∑(根号下n+2 减去2倍的根号下n+1 加上根号下n) n=1
1个回答

通项an=根号(n+2)-根号(n+1)-【根号(n+1)-根号(n)】 分子有理化

=1/【根号(n+2)+根号(n+1)】-1/【根号(n+1)+根号(n)】 通分

=【根号(n)-根号(n+2)】/(【根号(n+2)+根号(n+1)】【根号(n+1)+根号(n)】) 分子有理化

=-2/(【根号(n)+根号(n+2)】【根号(n+2)+根号(n+1)】【根号(n+1)+根号(n)】)

等价于-2/(8n^(3/2))=-1/【4n^(3/2)】,故原级数收敛.