已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，
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解题思路：（1）先由矩形的性质得出∠ABF=90°，∠FEC=90°=∠AEF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出BM=[1/2]AF，EM=[1/2]AF，则MB=ME；
（2）设大小矩形的中心分别为O、O′，连接BD，OM，MO′，EG，由SASD证明△BMO≌△MEO′即可．
（1）证明：如图1．∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGC是矩形，∴∠ABF=90°，∠FEC=90°=∠AEF，∵M为AF中点，∴BM=12AF，EM=12AF，∴BM=EM；（2）若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，则（1）...
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键．
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