解题思路：（1）由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．
（2）由
a
n
＝
n(n+1)
2
，知[1
a
n
=2（
1/n
−
1
n+1]），利用裂项求和法能求出
{
1
a
n
}
的前n项和Sn．
（3）由
b
n
＝
2
n
2
−9n−11
2n
，
S
n
＝
2n
n+1
，知cn=Sn•bn=[2n/n+1
×
2
n
2
−9n−11
2n]=2n-11，由此能求出数列{|cn|}的前n项和．
（1）从图中可观察星星的构成规律，
n=1时，有1个；
n=2时，有1+2=3个；
n=3时，有1+2+3=6个；
n=4时，有1+2+3+4=10个；
∴a5=1+2+3+4+5=15，
a6=1+2+3+4+5+6=21．
an=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2．
（2）∵an＝
n(n+1)
2，
∴[1
an=
2
n(n+1)=2（
1/n−
1
n+1]），
∴{
1
an}的前n项和Sn=2[（1-[1/2]）+（[1/2−
1
3]）+…+（[1/n−
1
n+1]）]=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]．
（3）∵bn＝
2n2−9n−11
2n，Sn＝
2n
n+1，
∴cn=Sn•bn=[2n/n+1×
2n2−9n−11
2n]=2n-11，
∴数列{|cn|}的前n项和：
Tn=|2-11|+|4-11|+|6-11|+|8-11|+|10-11|+|12-11|+|14-11|+…+|2n-11|
=9+7+5+3+1+1+3+…+（2n-11）
=-a1-a2-a3-a4-a5+a6+a7+…+an
=
−Sn，0＜n≤5
Sn−2S5，n≥6
=
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察法、裂项求和法、分类讨论法的灵活运用．
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