在等差数列{an}中,a1=1,前n项的和sn满足条件S2n/S2=(4n+2)/(n+1),n=1,2.

在等差数列{an}中,a1=1,前n项的和sn满足条件S2n/S2=(4n+2)/(n+1),n=1,2.

求1.{an}的通项公式

2.记bn=an*p^an(p>0),求数列{bn}前n项和

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(1):因为数列{an}为等差数列,且a1=1,则由等差数列性质

可得:前n项和Sn=a1n-(n(n-1)/2)*D

即Sn=n-(n(n-1)/2)*D ,S2n=2n-(2n(2n-1)/2)*D

且 S2n/Sn=(4n+2)/(n+1),n=1,2,3``````.(1),则将Sn,S2n代入(1)式,化简可得(2)式.因为(1)式对任意正整数都成立,故可取特值,将n=1代入(2)式,算出D=1

则数列{an}的通项公式an=a1-(n-1)*D=1-n+1=n

即:an=n (n=1,2,3...) (为严密起见,可简单的用数学归纳法验证)

(2):因为bn=anpan(p>0)...(3),则将an=n代入(3)式

即:bn=n^2P,则数列{bn}的前n项和Tn=1^2P+2^2P+3^2P+

...n^2P=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)P=P*[n(n+1)(2n+1)/6]

即:Tn=P*[n(n+1)(2n+1)/6]...(其中n=1,2,3...)

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