1.如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A,B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的
1个回答

（1）∵点M的坐标为 (0,3),直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,D在x轴上,

∴OM= 3,D（5,0）；

∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,

∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,

∴OM= 12BC,

∴BC=2 3．

（2）∵BC=2 3,

∴设C（x,2 3）；

∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,

∴y=- 3x+5 3=2 3,

∴x=3,即C（3,2 3）,

∵CB⊥x轴,OB=3,

∴AO=3,AB=6,AC= AB2+BC2= 43,

即⊙M的半径为2 3．

证明：（3）∵BD=5-3=2,BC= 23,CD= CB2+BD2=4,

AC=4 3,AD=8,CD=4,

∴ ADCD=CDBD=ACBC,

∴△ACD∽△CBD,

∴∠CBD=∠ACD=90°；

∵AC是直径,

∴CD是⊙M的切线

相关问题