等腰RT⊿ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CM⊥AM交AB于N
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1.过B作BD⊥BC交CN的延长线于E因为∠ECB＋∠ACE＝90°又因为∠ACE＋∠CAM＝90所以∠ECB＋∠ACE＝∠ACE＋∠CAM所以∠ECB＝∠CAM对于△ACM和△CBE因为∠ECB＝∠CAMAC＝BC,∠ACM＝∠CBE＝90°所以△ACM≌△CBE(AAS)所以∠CMA＝∠E,CM＝BE所以BM＝CM＝BE,∠MBN＝∠EBN＝45°所以△DNB≌△MNB所以∠BMN＝∠E因为∠CMA＝∠E所以∠BMN＝∠CMA 2.如遇延长BC到点F,使CF=AC,连接AF因为∠ACB=∠F+∠FAC而∠F=∠FAC所以∠ACB=2∠F又因为AB=2AC,AC+CF＞AF而AC=AF所以AC+AC>AF2AC>AF所以AB＞AF因为三角形中,大边对大角,所以∠F＞∠B两边同乘以2所以2∠F＞2∠B因为∠ACB=2∠F所以∠ACB＞2∠B

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