如图，四面体 ABCD 中， O 是 BD 的中点，Δ ABD 和Δ BCD 均为等边三角形，
AB ="2" , AC =
．
（I）求证：
平面 BCD ；
（II）求二面角 A - BC - D 的大小；
（III）求 O 点到平面 ACD 的距离．
，
解法一：
证明：连结OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
． ------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
-------------------------------------------------------------3分
∴
平面
． ---------------------------------------------------------------------------4分
（II）过O作
，连结AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE．
∴
．
∴
． -----------------------------------------7分
在
中，
,
,
， ------------------8分
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小为
． ---------------------------------------------------9分
（III）设点O到平面ACD的距离为
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，
∴
．
∴点O到平面ACD的距离为
．-----------------------------------------------------14分
解法二：
（I）同解法一．
（II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则
-------------------------------------------5分
，
∴
． -------------------------------------------------6分
设平面ABC的法向量
