在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB - 已解决 - 学校大全

在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD

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取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,

容易算得：AM=CM=√2a/2,

在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=a

AM²+CM²=AC²

∴∠AMC=90°

即二面角A-BD-C的平面角为直二面角

∴平面ABD⊥平面BCD

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