已知函数f（x）=ax-x4，x∈[[1/2]，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足[1/2]≤k
5个回答

解题思路：先对函数f（x）求导，然后根据[1/2]≤a-4x3≤4在x∈[[1/2]，1]上恒成立可得答案．

∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[[1/2]，1]，

由题意得[1/2]≤a-4x3≤4，即4x3+[1/2]≤a≤4x3+4在x∈[[1/2]，1]上恒成立，求得[9/2]≤a≤[9/2]，

则实数a的值是[9/2]．

故答案为：[9/2]

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查导数的运算和导数的几何意义．属中档题．

相关问题