如图，在▱ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

如图，在▱ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）∠EDF=______度；

（2）若AE=4，CF=7，则▱ABCD周长=______．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：（1）由在▱ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，易求得∠B=120°，又由四边形的内角和等于360°，求得∠EDF的度数；

（2）由在▱ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，可求得∠ADE=∠CDF=30°又由含30°角的直角三角形的性质，求得AD与CD的长，继而求得答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=60°，∠A=180°-∠C=120°，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEB=∠DFB=90°，

∴∠EDF=360°-∠DEB-∠B-∠DFB=60°；

（2）∵∠A=∠C=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠ADE=∠CDF=30°，

∵AE=4，CF=7，

∴AD=2AE=8，CD=2CF=14，

∴AB=CD=14，BC=AD=8，

∴▱ABCD周长为：AD+AB+BC+CD=44．

故答案为：（1）60°，（2）44．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识