已知圆x^2+y^2=4上有定点A(2,0),过定点A做弦AB,并延长到点P,使3PB=2AB,求动点P的

已知圆x^2+y^2=4上有定点A(2,0),过定点A做弦AB,并延长到点P,使3PB=2AB,求动点P的

轨迹方程。

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设P（x,y)

则由向量3PB=2向量AB可得向量PB=2向量AP

即有（x,y)-B点坐标=2（x,y)-2(2,0）

从而B点坐标=（x,y)-2（x,y)+2(2,0）=(4-x,-y)

又B在圆x^2+y^2=4上，代入坐标有

（4-x)²+（-y)²=4

即动点P的轨迹方程

（4-x)²+y²=4

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