已知α,β是方程4x^2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根
2个回答

(1)法一：设α≤x10,

∴f(x2)－f(x1)>0,

故f(x)在区间[α,β]上是增函数．

法二：f′(x)＝－2x2＋2kx＋2x2＋12,

x∈[k－k2＋12,k＋k2＋12],

易知：当x∈[α,β]时,4x2－4kx－1≤0,

∴－2x2＋2kx＋2≥32,

∴f′(x)>0,故f(x)在区间[α,β]上是增函数．

(2)g(k)＝f(β)－f(α)

＝k2＋116k2＋4016k2＋25≤a1＋k2恒成立．

a≥16k2＋4016k2＋25＝1＋1516k2＋25,

考虑1516k2＋25的最大值为35,∴a≥85.

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