求和：Sn=1+（1+[1/2]）+（1+[1/2]+[1/4]）+[1+[1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-

求和：Sn=1+（1+[1/2]）+（1+[1/2]+[1/4]）+[1+[1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-1]．

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解题思路：先求出1+

1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-1=

2−

1

2

n−1

，再利用分组求和法求Sn的值．

∵1+[1/2]+[1/4]+…+（[1/2]）n-1=

1−(

1

2)n

1−

1

2=2−

1

2n−1，

∴Sn＝2n−(1+

1

2+

1

22+…+

1

2n−1)=2n-

1−

1

2n

1−

1

2=2n-2+[1

2n−1．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

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