如图一直抛物线经过A（3,0）,B,C , 三点,且tan∠CBO=1/3,OA=3OC,点D为

如图一直抛物线经过A（3,0）,B,C , 三点,且tan∠CBO=1/3,OA=3OC,点D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式（2）点P为抛物线上的一点,且满足S△APC：S△ACD=5：4,求点P的坐标（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得点M到B,C两点的距离和最小,若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

由A（3,0）,B,C ,三点,且tan∠CBO=1/3,OA=3OC得B（0,-3）C（-1,0）,

A（3,0）,

代入Y＝ax方+bx+c得（1）代入B（0,-3）得c=-3;

(2)代入A（3,0）,9a+3b-3=0

(3)代入C（-1,0）,a-b-3=0 *3得3a-3b-9=0(4)

(2)+(4)得：12a-12=0,a=1 代入（3）得1-b-3=0,b=-2

则解析式为Y＝x方-2x-3

D点坐标为（1,-4）则S△ACD＝1/2*4*3＝6

因为S△APC：S△ACD=5：4 得S△APC：6=5：4,得S△APC＝15/2,则高＝（15/2）/（1/2*4)=15/4,即P点的纵坐标,由图像得,满足条件有四个,Y＝-15/4两个,Y＝15/4两个,代入解析式得P1（1+根号31/2,15/4）P2（1+根号31/2,15/4）,P3（3/2,15/4）P4（1/2,15/4）

（3）由图像可知M距离AB最小为AB的距离,设AB直线解析式为Y＝KX+b代入A,B得K＝1,b=-3则解析式为Y＝X-3,对称轴为X＝1,代入得Y＝-2,则M点的座标为（1,-2）

终于作完了,不好打字,就这样吧

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识