如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交
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1. 将A,B,C三点,分别代入抛物线方程,得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c 所以得出：a=-1,b=2,c=3 ∴抛物线解析式为y=-x+2x+3 2.存在,Q有3个坐标 设Q到直线MB的距离为m,P到直线MB的距离为n ∵S△QMB=(1/2)×|MB|×m,S△PMB=(1/2)×|MB|×n ∴欲使S△QMB=S△PMB,只要求使得m=n的Q点即可 直线BC的方程为：x/3+y/3=1,即y=-x+3 ∵P点为对称轴与抛物线的交点,∴P坐标为(1,4) M点为对称轴与BC的交点,∴M坐标为(1,3) ∵直线PC的斜率k1=(4-3)/(1-0)=1,直线MB的斜率为-1,则PC⊥MB,则|PC|=n 作P关于C的对称点P',则P'的坐标为(2×0-1,2×3-4),即(-1,2),且P'C⊥MB,且|P'C|=|PC|=n 作直线L：平行于BC且通过P,即斜率为-1,且通过P的直线：y=-x+5 作直线L'：平行于BC且通过P',即斜率为-1,且通过P'的直线：y=-x+1 ∵L//BC,∴L上任意一点到直线MB的距离相等,且等于|PC|,即n 又∵L'//BC,∴L'上任意一点到直线MB的距离相等,且等于|P'C|,即n ∴L和L'上任意一点与M、B所形成三角形面积均与△PMB面积相等 联立L与抛物线方程,得(1,4),(2,3) 联立L'与抛物线方程,得((3+√17)/2,(-1-√17)/2),((3-√17)/2,(-1+√17)/2) 所以Q点有3个坐标,分别为(2,3),((3+√17)/2,(-1-√17)/2),((3-√17)/2,(-1+√17)/2) 3.存在 R坐标为(1+√2,2)

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