解题思路：如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得到斜率．
如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，
∵
，∴要求的直线的斜率k=﹣1．
故所求的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为x+y﹣2=0．
故答案为x+y﹣2=0．
x+y﹣2=0
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