在△ABC中,AD平分角BAC,E为BC上一点,且 - 已解决 - 学校大全

在△ABC中,AD平分角BAC,E为BC上一点,且DE=DC,EF=AC,交AD于点F.求证:EF平行AB.

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证明：

在AD的延长线上截取DM=AD,连接EM

∵DE=DC,∠EDM=∠CDA,DM=AD

∴⊿EDM≌⊿CDA（SAS）

∴∠M=∠CAD,BM=AC

∵EF=AC

∴EF=EM

∴∠EFD=∠M=∠CAD

∵∠BAD=∠CAD【∵AD平分角BAC】

∴∠EFD=∠BAD

∴EF//AB

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