如下图所示,已知正方形的面积是120平方厘米,EF分别为AB,BC的中点,求阴影的面积.
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检举|2011-05-11 13:34
设任意长方形ABCD,AB=CD=a,BC=AD=b,S⠀ABCD=120平方厘米,E、F分别是BC、CD的中点.
∵ 任意长方形ABCD,AB=CD=a,BC=AD=b,S⠀ABCD=120平方厘米,
E、F分别是BC、CD的中点
∴ DE=EC=AB×1/2=CD×1/2=a×1/2
BF=FC=BC×1/2=AD×1/2=b×1/2
∠ABD=∠BCD=∠CDA=∠DAB=RT∠(直角)
∵ 任意长方形ABCD,S⠀ABCD=120平方厘米
∴ S⠀ABCD=AB×BC=CD×AD=120平方厘米
a×b=120平方厘米
（1）求△ECF的面积S△ECF：
S△ECF=FC×EC×(1/2)
=(CD×1/2)×(BC×1/2)×(1/2)
= CD×BC×(1/8 )
=a×b ×(1/8 ) 又∵ a×b=120平方厘米
∴ S△ECF=120平方厘米×(1/8 )
=15平方厘米
（2）求五边形ABFDE的面积S五边形ABFDE
S五边形ABFDE=S⠀ABCD- S△ECF
=120-15
=105平方厘米
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