设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的两个焦点是F 1 和F 2 ，长轴是A 1 A 2 ，P
1个回答
①由椭圆的定义和性质可得：|PF 1|+|PF 2|=2a，|A 1F 1|+|A 1F 2|=a-c+a+c=2a，
∴|A 1F 1|+|A 1F 2|=|PF 1|+|PF 2|，∴|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|，因此正确；
②∵|A 1F 1|＜|PF 1|＜|AF 2|，∴a-c＜|PF 1|＜a+c，因此正确；
③由离心率计算公式 e=
c
a =
1-
b 2
a 2 可知：b越接近于a，则离心率越接近于0，因此③不正确；
④设P（x，y）（x≠±a），由
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 可得 y 2 = b 2 (1-
x 2
a 2 ) =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 ) ，
则 k P A 1 • k P A 2 =
y-0
x+a •
y-0
x-a =
y 2
x 2 - a 2 =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 )
x 2 - a 2 =-
b 2
a 2 ，因此④正确．
综上可知：正确的是①、②、④．
故选：A．
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