命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m+5＜0”，
它的否定为∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，是真命题，
此时满足：
△≤0，
∴m2-8m-20≤0，
∴-2≤m≤10，
∴命题：∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，
成立时，实数m的取值范围为[-2，10]，
∴m∈[-2，10]，
故选：C．
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