如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．
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解题思路：由题意得到x＞x-12asinφ，再由对∀x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），可得x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，即sinφ

≥

1

2

，由此求得φ的最小值．

∵0＜φ＜[π/2]，

∴sinφ∈（0，1），

又a＞0，则-12asinφ∈（-12a，0），

∴x＞x-12asinφ，

∵对∀x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），

∴x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，

即sinφ≥

1

2，

∴φ≥

π

6．

故答案为：[π/6]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．

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