在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则[b/b+c]的取值范围是（　　）

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则[b/b+c]的取值范围是（　　）

A.

(

1

4

，

1

3

)

B.

(

1

3

，

1

2

)

C.

(

1

2

，

2

3

)

D.

(

2

3

，

3

4

)

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4个回答

解题思路：确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°） cosB∈(

2

2，

3

2)，cos2B∈ (

1

2，

3

4)，

所以由正弦定理可知：[b/b+c]=[sinB/sinB+sinC]=

sinB

sinB+sin(π−3B)=

sinB

sinB+3sinB−4sin3B=

1

4cos2B∈(

1

3，

1

2)，

故选B．

点评：

本题考点： 三角函数的最值；正弦定理的应用．

考点点评： 本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．

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