微积分非常不解的问题教科书上说微积分可算出汽车的瞬 - 已解决

微积分非常不解的问题教科书上说微积分可算出汽车的瞬时速度,这让我非常不解.如果说微积分可以算自由落体在每一瞬间的速度我是

微积分非常不解的问题

教科书上说微积分可算出汽车的瞬时速度,这让我非常不解.如果说微积分可以算自由落体在每一瞬间的速度我是可以理解的,因为自由落体下落的位置有函数h=1/2gt^2可循,这就说明它的运动速度是有规律可循的,我们不过是用微积分求出这个规律,然后用相关数据算出速度.但是看看汽车,汽车从A地开到B地,根本就不像自由落体,我开车可以快可以慢,速度和时间根本没有函数关系,但为何说微积分能够算出汽车在每一个瞬间的速度?如果我们用微积分求出汽车的瞬时速度函数,计算开出后的第12300秒的速度,那么这个函数又怎么知道我在第12300秒是运动的呢,如果我在12300秒恰好是停车,那么求出来的函数不是废了吗?

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你即使停车,速度也还是连续变化的啊.

在你撤去牵引力(关闭油门)瞬间,速度仍然可看成不变,只是车只受到与地面平行的摩擦阻力作用罢了,因此,速度会慢慢减小到零.

其实,如果题目或只要题目告诉你位移与时间的关系,你就可以求出位移(m)对时间(s)的导数,那就是速度(m/s),这是速度的定义.

其实,位移就是速度对时间的累积,瞬时速度就是在这段时间内位移的变化量.

如果给你位移与时间的关系,再给你两个时刻,我相信你一定能够求出这段时间的平均速度,要是这两个时刻差值很小,即这段时间很短的话,瞬时速度就与平均速度相差无几,时间取无穷小,瞬时速度就是那个时刻的速度,也就等于平均速度了.

上题中,第12300秒后,只要给出位移与时间的关系,瞬时速度就可求出.

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