已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上
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取AD的中点E,连接DE,只需证DE垂直于AB即可.
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=30°
又因为∠A=30°=∠ABD, 所以AD=BD
所以△ABD是等腰三角形,因为等腰三角形斜边上的中线就是斜边上的高,所以DE垂直于AB,
证毕.
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