一条直线L被两条直线L₁:4x+y+6=0和L₂:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程.
因为L被L₁和L₂所截线段的中点是坐标原点,因此L必过原点,于是可设L的方程为y=kx,代入
L₁的方程,得4x+kx+6=(4+k)x+6=0,故得x₁=-6/(4+k)；再代入L₂的方程得3x-5kx-6=(3-5k)x-6=0,
故得x₂=6/(3-5k).
由于(x₁+x₂)/2={[-6/(4+k)]+[6/(3-5k)]}/2=0
故得6/(3-5k)=6/(4+k),即有4+k=3-5k,6k=-1,故k=-1/6；
于是得L的方程为y=-(1/6)x.
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