解题思路：（1）利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180°，求出A的值．
（2）利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可．
（1）由余弦定理得BD2=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD2=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，∴cosA＝−
1
2，∴A=120°．
（2）SABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2×2×4×sin120°+
1
2×4×6×sin60°＝8
3．
点评：
本题考点： 正弦定理的应用．
考点点评： 本题考查余弦定理三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
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