某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
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解题思路：（1）根据条件ξ的取值为2，3，4，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）根据条件列出列联表，求出K2和P（K2≥5.024）=0.025，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．
（1）根据条件ξ的取值为2，3，4，
而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有
P（ξ=2）=
C214
C220=[91/190]，
P（ξ=3）=
C16
C114
C220=[84/190]，
P（ξ=4）=
C26
C220=[15/190]．
所以ξ的分布列为
ξ 2 3 4
P [91/190] [84/190] [15/190]（6分）
数学期望Eξ=2×[91/190]+3×[84/190]+4×[15/190]=2.6．（8分）
（2）根据条件列出列联表如下：
物理优秀 物理不优秀 合计
数学优秀 4 2 6
数学不优秀 2 12 14
合计 6 14 20所以K2＝
20×(4×12−2×2)2
(4+2)×(2+12)×(4+2)×(2+12)≈5.4875＞5.024．
又P（K2≥5.024）=0.025，
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，
可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容．
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