令d=(N,999),N=nd,999=md
N^2/(200N-999)=n^2d/(200n-m)
不难证k=(n^2,200n-m)=1(否则(N,999)=kd)
故(200n-m)|d
999=3^3*37
d的可能取值为1.3.9.27.37.111.333.999
此时m=999.333.111.37.27.9.3.1
分别得n=5.X.X.X.X.X.X.5(X表示无整数解)
故有2个解5和5*999=4995
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