如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．
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解题思路：（1）由等体积法可得VC-BED=VE-BCD=
1
3
(
1
2
•BC•CD)•CE
，把数据代入运算．
（2）先证明BE⊥面A1B1C，可得 BE⊥A1C，再由由三垂线定理可得BD⊥A1C，得到 A1C⊥平面BDE．
（1）VC-BED=VE-BCD=[1/3(
1
2•BC•CD)•CE=
1
3(
1
2×1×1)×
2
4]=[1/12]．
（2）证明：长方体中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由题意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C内的
两条相交直线 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面内的射影，由三垂线定理可得BD⊥A1C．
这样，A1C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明BE⊥A1C是解题的关键．
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