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被积函数是正态分布的概率密度函数,设X服从N(0,2),则X的概率密度函数就是你的被积函数.

因此X/√2服从标准正态分布.

由概率知识,本题就是计算下面这个事件的概率

P(X≥β)=0.01,即:P( X/√2 ≥ β/√2 )=0.01

即:P(X/√2 < β/√2)=0.99,由于X/√2是标准正态分布,则Φ(β/√2)=0.99

查标准正态分位数表得:0.99对应的分位数值是2.33

则:β/√2=2.33,解得:β=4.0357

由上面的推导可看出,那个积分=1-Φ(β/√2)

其中Φ是标准正态分布的分布函数.