解题思路：根据已知的长方体相交于一个顶点的三个面的面积即可求出相邻三边长度，从而根据长方体的体积公式求出该长方体的体积．
如图，根据已知条件知该长方体相邻三边长分别为：1，2，3；
∴该长方体的体积为1×2×3=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 考查长方体各面的特点，以及长方体的体积公式．
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