已知f(x)=sin(wx-π/3)对任意的实数m,f(x)在(m,m+π]上恰好有两个x使得f(x)=1/3,在△AB
1个回答

关键点：由正弦函数的图像知,除最值外,在长度为一个周期的区间内,总有两个角的三角函数值相等,一个角在增区间内,另一个在减区间内.

本题中,由条件：对任意的实数m,f(x)在(m,m+π]上恰好有两个x使得f(x)=1/3,

得出 f(x)的周期为m+π-m=π,从而 w=2,所以 f(x)=sin(2x-π/3)

令 f(x)=1/2,得 sin(2x-π/3)=1/2,2x-π/3=π/6+2kπ或 2x-π/3=5π/6+2kπ

x=π/4+kπ或 x=7π/12+kπ,k∈Z,由于A,B是内角,从而A=π/4,B=7π/12

所以 C=π-(A+B)=π/6

所以 a/c=sinA/sinC=√2

相关问题