复合函数 等价无穷小 代换只对In(f(x))求极限,f(x)在x趋向于a处等价于g(x),那我是不是可以这样In(f(
2个回答

正确,前提是这样的极限 In(f(x))必须存在或是无穷.

你所说的等价应该是指 “等价无穷小”,或“等价无穷大” 吧,如果是这样,那你的想法是正确的.并且对于极限无穷时,也是成立的：如果f(x)在x趋向于a处等价于g(x)且趋向于0,那么我们可以认定 In(f(x)) 极限为负无穷.

（不光是ln(f(x),为了通用性,可以设这样的一个复合函数,h(f(x)),其他条件和题目中一样.

设 f(x)在x趋向于a处等价于g(x) 且极限为 B,则 由“复合函数的极限运算法则”（后附）有：

对于 lim h(f(x)) = lim h(B) = C(设为C,呵呵为一个数或无穷)

对于 lim h(g(x)) = lim h(B) = C

则有lim h(g(x))= lim h(f(x))

再强调下,如果 lim h(f(x)) 极限不存在（无穷也算存在）,那么就不成立了.

附 ““复合函数的极限运算法则”,见图.

相关问题