已知已知曲线C:x^2-y^2/2=1与点P（1,2）,A、B是过P点的直线l与双曲线两个交点,（1）若P是线段AB的中

已知已知曲线C:x^2-y^2/2=1与点P（1,2）,A、B是过P点的直线l与双曲线两个交点,（1）若P是线段AB的中点．求直线L的方程；

（2）当L变化时,求AB中点的轨迹方程.

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(1)设L的方程为y-2=k(x-1) 即y=kx+2-k

设A（x1,y1）,B（x2,y2）

联立x^2-y^2/2=1和y=kx+2-k消去y得

(k^2-2)x^2+2k(2-k)x+(2-k)^2+2=0

则x1和x2是上述方程的两个根,由根与系数的关系x1+x2=(2k^2-4k)/(k^2-2)

由题设条件P点横坐标xP=(x1+x2)/2=(k^2-2k)/(k^2-2)=1 由此解得k=1

因此L的方程为y=x+1

(2)设中点为Q,由(1)知xQ=(x1+x2)/2=(k^2-2k)/(k^2-2) ①

由Q在直线L上有yQ=k*xQ+2-k ②

联立①②（由方程②解k代入①）消去k得方程(y-2)(y-2x)=x(y-2)^2-2x(x-1)^2 (x≠1) 即为所求 （展开太麻烦了）

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