（2014•江西二模）对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：

（2014•江西二模）对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：

当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：

①（2014!!）（2013!!）=2014!；

②2014!!=2•1007!；

③2014!!个位数为0；

④2013!!个位数为5．

其中正确命题的序号有______．

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1个回答

解题思路：根据“n的双阶乘n!!的定义，依次分析四个命题即可．

根据题意，依次分析四个命题可得：

对于1①，（2014!!）（2013!!）=（1•3•5•7…2009•2011•2013）•（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014=2011!，故①正确；

对于②，2014!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014=21007（1•2•3•4…1007）=21007•1007!，故②不正确；

对于③，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，则③正确；

对于④，2013!!=2013×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，则④正确；

故答案为：①③④．

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题主要考查与阶乘有关的新定义的推理，利用新定义进行推理运算即可，考查学生的推理能力．

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