求解一道带指数的证明题已知x＞0,y＞0,求证（x²+y²）二分之一次方＞（x³+y³）三分之一次方
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若要证明此不等式

需证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2

展开得x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2>x^6+y^6+2x^3y^3

整理上式得3x^2 y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3

因为x>0,y>0

上式化简为3x^2+3y^2>2xy

即需证明2(x^2+y^2)+(x^2+y^2）>2xy

而x^2+y^2>2xy 恒成立

所以原不等式成立

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