高一数学题3-17-(2)2-17-(2)、在△ABC中,若a*cosA+b*cosB=c*cosC,则△ABC的形状是
4个回答

由余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

所以acosA=a(b^2+c^2-a^2)/2bc

所以a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab

乘2abc

a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)

a^2b^2+a^2c^2-a^4+a^2b^2+b^2c^2-b^4=a^2c^2+b^2c^2-c^4

2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4

(a^2-b^2)^2=c^4

所以c^2=a^2-b^2或c^2=b^2-a^2

则b^2+c^2=a^2或a^2+c^2=b^2

所以是直角三角形

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