证明：
∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12
cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12
∴(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
即tanα/tanβ=5
∴tanα=5tanβ
证毕
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