解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16 ①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58
解法二：解出x和y.
∵x+y=4,且x-y=10
∴x=7,y=-3
∴xy=7×（-3）=-21
x^2+y^2=7^2+(-3)^2=49+9=58
以上两种方法各有利弊,但总体来说,解法一要比解法二要好.因为有时解出x和y含有根式,很难算,而且容易算错.所以建议你使用解法一.
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