两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);
2个回答

用分部积分法就可以很快得出答案,

1.∫xdx/(1+x*x*x*x)=x*x/(1+x*x*x*x)-∫x/(1+x*x*x*x)dx

=x*x/(1+x*x*x*x)-1/2∫1/(1+x*x*x*x)d(x*x)

=x*x/(1+x*x*x*x)-1/2arctan(1+x*x)+C

2.∫xdx/sin2(x2+1)=x*x/sin2(x2+1)-∫x/sin2(x2+1)dx

=x*x/sin2(x2+1)-1/2∫1/sin2(x2+1)d(x2+1)

=x*x/sin2(x2+1)+1/2cot(x2+1)+C