一道数学题等腰梯形ABCD中,上底CD=12,下底AB=20,高为二倍根号15,以底中垂线MN为折痕,折后,∠A’MB=
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过A’作A'P垂直于AB于P.
MN⊥AB,MN⊥A'B
∴ MN⊥面AA'B
∴ A'P⊥MN
∴ A'P⊥面ABC
连接CP 则 A'P⊥CP
在RT三角形A'MP中
A'M=10 ∠A'MA=60°
∴ A'A= 5倍根号3
PM=5
连接PD 则PD⊥AB PD⊥CD
在RT三角形CDP中,可得CP=2倍根号51.
在RT三角形A'P中,由勾股定理可得
A'C=3倍根号31
（2）过C作CQ⊥AB于Q,则CQ=2倍根号15,PQ=12,
CQ//MN,则∠A'CQ即为直线A'C与MN所成角且CQ⊥面A'AB.
连接A'Q,在RT三角形A'PQ中,可得A'Q=根号219,
∴ sin∠A'CQ=A'Q/A'C
∠A'CQ=arcsinA'Q/A'C
（我计算的数可能有问题,你自己再算算吧）
（3）过C作D'N的垂线,交D'N的延长线于O,
由于MN⊥面CDD',所以MN⊥CO,所以CO⊥面A'D'NM,
连接A'O,则∠CA'O即为A'C与面A'D'NM所成角.
在R三角形CNO中,∠CNO=60°,CN=6,所以CO=3倍根号3,
∴sin ∠ CA'O=CO/A'C
∠ CA'O=arcsin CO/A'C
(数值你自己算吧,其实这道立体几何不是很难,作立体几何的关键是把图画对,这样就会好做些,这是我的经验,希望对你有所帮助)
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