如图,已知在正方形ABCD中,AB＝2,P是边BC上的一个动点,E是边BC延长线上的点,联结AP,过点P作PF⊥AP,与
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（1）证明：在边AB上截取线段AH,使AH=PC,连接PH,
由正方形ABCD,得∠B=∠BCD=∠D=90°,AB=BC=AD,
∵∠APF=90°,
∴∠APF=∠B,
∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC,
∴∠PAH=∠FPC；
又∵∠BCD=∠DCE=90°,CF平分∠DCE,
∴∠FCE=45°,
∴∠PCF=135°；
又∵AB=BC,AH=PC,
∴BH=BP,即得∠BPH=∠BHP=45°,
∴∠AHP=135°,即得∠AHP=∠PCF；
在△AHP和△PCF中,∠PAH=∠FPC,AH=PC,∠AHP=∠PCF,
∴△AHP≌△PCF,
∴AP=PF．
（2）解,△CPG的周长不变,周长为4．
延长CB至点M,使BM=DG,连接AM,
由AB=AD,∠ABM=∠D=90°,BM=DG,
得△ADG≌△ABM,即得AG=AM,∠MAB=∠GAD；
∵AP=FP,∠APF=90°,
∴∠PAF=45°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAP+∠DAG=45°,即得∠MAP=∠PAG=45°；
于是,由AM=AG,∠MAP=∠PAG,AP=AP,
得△APM≌△APG,
∴PM=PG,
即得PB+DG=PG,
∴△CPG的周长=BC+CD=4
（3）见图片
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