设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为sk，则s1+s2+s3…+s20
1个回答
解题思路：先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解．
方程组
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k的解为
x=-1
y=-1，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为(
1-k
k，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（[-k/k+1]，0），
∴Sn=[1/2×|-1|×|
1-k
k-
-k
k+1|=
1
2]|
1
k-
1
k+1|，
所以S1+S2+S3+…+S2006=
1
2(1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2006-
1
2007)=[1/2×(1-
1
2007)=
1003
2007]
故答案为[1003/2007]．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．
相关问题
