已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．
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解题思路：（I）设数列的首项为a1，利用S5=35，且a2，a7，a22成等比数列，等差数列{an}的公差d≠0，求得数列的首项与公差，即可求得数列{an}的通项公式；
（II）先求出Sn，再用裂项法，可求数列
{
1
S
n
}
的前n项和．
（I）设数列的首项为a1，则
∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列
∴
5a1+10d＝35
(a1+6d)2＝(a1+d)(a1+21d)
∵d≠0，∴d=2，a1=3
∴an=3+（n-1）×2=2n+1；
（II）Sn=
n(3+2n+1)
2＝n(n+2)
∴[1
Sn＝
1
n(n+2)＝
1/2(
1
n−
1
n+2)
∴Tn=
1
2(1−
1
3+
1
2−
1
4+
1
3−
1
5+…+
1
n−
1
n+2)=
1
2(1+
1
2−
1
n+1−
1
n+2)=
3
4]-
2n+3
2(n+1)(n+2)
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键．
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