2222...2(2009个2)○9999...9（2009个9）能被七整除,则○是
1个回答

被7整除判断的方法：

将一个数从低位到高位,按位分别乘以：(1,3,2,-1,-3,-2),相加的结果与原数等同.

比如：123123

1*1+3*3+2*2-1*1-3*3-2*2=0,123123被7整除

比如：11111

1+3+2-1-3=2,所以11111/7 余2

比如：888

8*1+8*3+8*2=48,888/7 余6

由以上“定理”可以简化为

222...222x999..9 mod 7 = 222...2x222...2 mod 7(减777...7)

每6个2就能被7整除,2009被6除余5,所以

222...2x222...2 mod 7 = 22222x22222 mod 7

=2(1+3+2-1-3)-2X+2(1+3+2-1-3) MOD 7

=8-2x mod 7

可见X=4

4+7>9,只有唯一答案

相关问题