:已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为3√5/5,焦点坐标分别为F1(—2,0)F2(2,0)
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为3√5/5,焦点坐标分别为F1(—2,0)F2(2,0)

a/b=3√5/5,c=2 a=3,b=√5

椭圆C的方程x^2/9+y^2/5=1

P(x0,y0),直线AP y=[y0/(x0+3)](x+3) M(0,3[y0/(x0+3)])

向量OM=(0,[y0/(x0+3)]3)

直线BP y=[y0/(x0-3)](x-3) N(0,-3[y0/(x0-3)])

向量OM*向量OM=-9*y0^2/(x0^2-9)

P(x0,y0),是椭圆C上异于A.B的任意一点,x0^2/9+y0^2/5=1

5x0^2+9y0^2=45 -9y0^2=-45+5x0^2=5(x0^2-9)

向量OM*向量OM=-9*y0^2/(x0^2-9)=5

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