已知如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证
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解题思路：根据平行四边形性质得出OA=OC，AD∥BC，推出OE=OF，∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，根据AAS证△AGO≌△CHO，推出OG=OH，根据平行四边形的判定推出即可．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∵AD∥BC，

∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，

在△AGO和△CHO中

∠GAO＝∠HCO

∠AGO＝∠CHO

OA＝OC，

∴△AGO≌△CHO（AAS），

∴OG=OH，

∵OE=OF，

∴四边形EHFG是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定等知识点，注意：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

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